Was ist flächeninhalt dreieck?

Hier sind Informationen zur Flächenberechnung von Dreiecken im Markdown-Format:

Flächeninhalt eines Dreiecks

Die Fläche eines Dreiecks ist der Raum, der von den drei Seiten des Dreiecks umschlossen wird. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Fläche zu berechnen, abhängig davon, welche Informationen über das Dreieck bekannt sind.

Formeln zur Berechnung

• Grundseite und Höhe: Wenn die Länge einer Seite (Grundseite, g) und die dazugehörige Höhe (h) bekannt sind, kann die Fläche mit folgender Formel berechnet werden:

  Fläche = 1/2 * g * h

  • Die Grundseite ist eine beliebige Seite des Dreiecks.
  • Die Höhe ist der senkrechte Abstand von der Grundseite zum gegenüberliegenden Eckpunkt.

• Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel: Wenn die Längen von zwei Seiten (a und b) und der Winkel (γ) zwischen diesen Seiten bekannt sind, kann die Fläche mit folgender Formel berechnet werden:

  Fläche = 1/2 * a * b * sin(γ)

  • Winkel γ ist der Winkel, der von den Seiten a und b eingeschlossen wird.
  • sin(γ) ist der Sinus des Winkels γ.

• Heronische Formel (alle drei Seiten bekannt): Wenn die Längen aller drei Seiten (a, b und c) bekannt sind, kann die Fläche mit der Heronischen Formel berechnet werden:

  1. Berechne den halben Umfang (s): s = (a + b + c) / 2

  2. Berechne die Fläche: Fläche = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

  • Der Umfang ist die Summe der Längen aller drei Seiten.

Besondere Dreiecke

• Rechtwinkliges Dreieck: Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden kürzeren Seiten (Katheten) Grundseite und Höhe zueinander. Die Fläche ist dann: Fläche = 1/2 * Kathete1 * Kathete2.
• Gleichseitiges Dreieck: Für ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge a ist die Fläche: Fläche = (√3 / 4) * a².

Einheiten

Die Fläche wird immer in Quadrat-Einheiten angegeben (z.B. cm², m², km²).